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用紙サイズのひみつ

塾や学校で行われるテストや配付されるプリント、日頃よく目にする雑誌や本、新聞など、私たちに身近で欠かせない存在である「紙」。今回は、普段なんとなく使っていますが、実はその大きさ（サイズ）に少し面白い数字が隠されていることを紹介しましょう。

まず私たちが日常生活で使用する紙のサイズには、「Ａ判」と「Ｂ判」あります。一般の家庭では、ファックスなどの用紙がＡ判の「Ａ４」、学校のワークなどはＢ判の「Ｂ５」（ページを広げればＢ４）のものが多いでしょうか。まずこれらは、どちらも、どこまで半分にしても同じ形、相似形の長方形です（これを『ルート長方形』という）。Ａ判は、１９世紀ドイツの物理学者オズワルトによって提唱された規格で、面積が１㎡のルート長方形を「Ａ０」としました。図１を見てください。「Ａいくつ」という数字には、このような関係があります。そして図２。どこまで半分にしても相似なので、その長辺と短辺の長さの比率は意外と簡単に出せますね（長辺：短辺＝√２：１）。ちなみにこの比率は「白銀比【はくぎんひ】」と呼ばれ、日本では古来、美しい比の形として好まれてきました。

一方、日本で用いられている「Ｂ判」は、正しくは「JisＢ判」といい、実は日本独自の寸法です。江戸時代の公用紙であった「美濃紙【みのがみ】」の寸法を基に作られ、Ａ０の面積が１㎡であるのに対し、Ｂ０は１．５㎡。つまり面積比は２：３。相似な図形の相似比と面積比の関係から、Ａ判とＢ判の相似比は√２：√３であることが分かります。ところで三平方の定理を用いると、Ａ判のルート長方形の対角線の長さは、同じ比で表すと√３です。つまりちょうどＢ判長方形の長辺の長さと同じであることが分かります（図３）。

「だからどうした」と言われれば元も子もないのですが、身近なところに隠れている数字や数学は他にもたくさんあります。興味を持って調べてみると、意外な面白さがあったりするものです。とくに中学３年で習う平方根・相似・三平方の定理は、あちらこちらで使われています。
※株式会社トヨシコーＨＰを参考にしました

小平教室　高橋